BEAUTY AND PHILOSOPHY (KECANTIKAN DAN FILSAFAT)

Some mathematicians are of the opinion that the doing of mathematics is closer to discovery than invention, for example: Beberapa matematikawan berpendapat bahwa melakukan matematika adalah lebih dekat untuk penemuan dari penemuan, misalnya:
There is no scientific discoverer, no poet, no painter, no musician, who will not tell you that he found ready made his discovery or poem or picture – that it came to him from outside, and that he did not consciously create it from within. Tidak ada penemu ilmiah, tidak ada penyair, pelukis tidak, musisi tidak, yang tidak akan memberitahu Anda bahwa ia menemukan siap membuat penemuan atau puisi atau gambar - yang datang kepadanya dari luar, dan bahwa ia tidak sadar menciptakannya dari dalam .

— William Kingdon Clifford , from a lecture to the Royal Institution titled "Some of the conditions of mental development" - William Kingdon Clifford , dari kuliah ke Royal Institution berjudul "Beberapa kondisi perkembangan mental"
These mathematicians believe that the detailed and precise results of mathematics may be reasonably taken to be true without any dependence on the universe in which we live. Ini hebat matematika percaya bahwa hasil rinci dan tepat dari matematika mungkin cukup diambil untuk menjadi kenyataan tanpa ketergantungan pada alam semesta di mana kita hidup. For example, they would argue that the theory of the natural numbers is fundamentally valid, in a way that does not require any specific context. Misalnya, mereka akan berpendapat bahwa teori bilangan asli dasarnya berlaku, dengan cara yang tidak memerlukan konteks tertentu. Some mathematicians have extrapolated this viewpoint that mathematical beauty is truth further, in some cases becoming mysticism . Beberapa matematikawan telah diekstrapolasi sudut pandang ini bahwa kecantikan matematika adalah kebenaran lebih lanjut, dalam beberapa kasus menjadi mistisisme .
Pythagoras (and his entire philosophical school, the Pythagoreans ) believed in the literal reality of numbers. Pythagoras (dan seluruh sekolah filosofisnya, yang Pythagorean ) percaya pada realitas literal angka. The discovery of the existence of irrational numbers was a shock to them—they considered the existence of numbers not expressible as the ratio of two natural numbers to be a flaw in nature. Penemuan keberadaan bilangan irasional adalah kejutan untuk mereka-mereka menganggap keberadaan angka tidak dinyatakan sebagai rasio dua bilangan asli menjadi cacat di alam. From the modern perspective, Pythagoras' mystical treatment of numbers was that of a numerologist rather than a mathematician. Dari perspektif modern, pengobatan mistis Pythagoras 'nomor adalah seorang numerologist bukan ahli matematika. It turns out that what Pythagoras had missed in his world view was the limits of infinite sequences of ratios of natural numbers—the modern notion of a real number. Ternyata apa yang Pythagoras telah terjawab dalam pandangan dunianya adalah batas rasio urutan tak terbatas alam nomor-gagasan modern bilangan real.
In Plato 's philosophy there were two worlds, the physical one in which we live and another abstract world which contained unchanging truth, including mathematics. Dalam Plato filsafat 's ada dua dunia, satu fisik di mana kita hidup dan dunia lain yang berisi kebenaran abstrak yang tidak berubah, termasuk matematika. He believed that the physical world was a mere reflection of the more perfect abstract world. Dia percaya bahwa dunia fisik adalah refleksi semata dari dunia abstrak lebih sempurna.
Galileo Galilei is reported to have said, "Mathematics is the language with which God wrote the universe." Galileo Galilei dilaporkan telah berkata, "Matematika adalah bahasa yang ditulis Tuhan alam semesta."
Hungarian mathematician Paul Erdős , although an atheist , [ 8 ] spoke of an imaginary book, in which God has written down all the most beautiful mathematical proofs. Hungaria matematika Paulus Erdös , meskipun seorang ateis , [8] berbicara tentang sebuah buku imajiner, di mana Allah telah menuliskan semua bukti matematika paling indah. When Erdős wanted to express particular appreciation of a proof, he would exclaim "This one's from The Book!" Ketika Erdös ingin menyampaikan penghargaan khusus dari bukti, ia akan berseru "Yang ini dari Buku itu!" This viewpoint expresses the idea that mathematics, as the intrinsically true foundation on which the laws of our universe are built, is a natural candidate for what has been personified as God by different religious mystics. Sudut pandang ini menyatakan ide bahwa matematika, sebagai dasar intrinsik yang benar di mana hukum-hukum kita semesta dibangun, adalah calon alami untuk apa yang telah dipersonifikasikan sebagai Tuhan oleh mistikus agama yang berbeda.
Twentieth-century French philosopher Alain Badiou claims that ontology is mathematics. Abad kedua puluh filsuf Prancis Alain Badiou mengklaim bahwa ontologi adalah matematika. Badiou also believes in deep connections between mathematics, poetry and philosophy. Badiou juga percaya pada hubungan yang mendalam antara matematika, puisi dan filsafat.
In some cases, natural philosophers and other scientists who have made extensive use of mathematics have made leaps of inference between beauty and physical truth in ways that turned out to be erroneous. Dalam beberapa kasus, filsuf alam dan ilmuwan lain yang telah membuat ekstensif menggunakan matematika telah membuat lompatan kesimpulan antara keindahan dan kebenaran fisik dalam cara yang ternyata keliru. For example, at one stage in his life, Johannes Kepler believed that the proportions of the orbits of the then-known planets in the Solar System have been arranged by God to correspond to a concentric arrangement of the five Platonic solids , each orbit lying on the circumsphere of one polyhedron and the insphere of another. Sebagai contoh, pada satu tahap dalam hidupnya, Johannes Kepler percaya bahwa proporsi dari orbit kemudian dikenal planet di Tata Surya telah diatur oleh Allah untuk sesuai dengan susunan konsentris dari lima padatan Platonis , setiap orbit berbaring di yang circumsphere satu polyhedron dan insphere lain. As there are exactly five Platonic solids, Kepler's hypothesis could only accommodate six planetary orbits and was disproved by the subsequent discovery of Uranus . Karena ada tepat lima Platonis padatan, hipotesis Kepler hanya bisa menampung enam orbit planet dan dibantah oleh penemuan berikutnya Uranus .