Mekanika dan gravitasi

Pada tahun 1679 Newton kembali mengerjakan mekanika benda langit, yaitu gravitasi dan efeknya terhadap orbit planet-planet, dengan rujukan terhadap hukum Kepler tentang gerak planet. Ini dirangsang oleh pertukaran surat singkat pada masa 1679-80 dengan Hooke, yang telah ditunjuk untuk mengelola korespondensi Royal Society, dan membuka korespondensi yang dimaksudkan untuk meminta sumbangan dari Newton terhadap jurnal ilmiah Royal Society. Bangkitnya kembali ketertarikan Newton terhadap astronomi mendapatkan rangsangan lebih lanjut dengan munculnya komet pada musim dingin 1680-1681,yang dibahasnya dalam korespondensi dengan John Flamsteed. Setelah diskusi dengan Hooke, Newton menciptakan bukti bahwa bentuk elips orbit planet akan berasal dari gaya sentripetal yang berbanding terbalik dengan kuadrat vektor jari-jari. Newton mengirimkan hasil kerjanya ini ke Edmond Halley dan ke Royal Society dalam De motu corporum in gyrum, sebuah risalah yang ditulis dalam 9 halaman yang disalin ke dalam buku register Royal Society pada Desember 1684 Risalah ini membentuk inti argumen yang kemudian akan dikembangkan dalam Principia.

Principia dipublikasikan pada 5 Juli 1687 dengan dukungan dan bantuan keuangan dari Edmond Halley. Dalam karyanya ini Newton menyatakan hukum gerak Newton yang memungkinkan banyak kemajuan dalam revolusi Industri yang kemudian terjadi. Hukum ini tidak direvisi lagi dalam lebih dari 200 tahun kemudian, dan masih merupakan pondasi dari teknologi non-relativistik dunia modern. Dia menggunakan kata Latin gravitas (berat) untuk efek yang kemudian dinamakan sebagai gravitasi, dan mendefinisikan hukum gravitasi universal.
Dalam karya yang sama, Newton mempresentasikan metode analisis geometri yang mirip dengan kalkulus, dengan 'nisbah pertama dan terakhir', dan menentukan analisis untuk menentukan (berdasarkan hukum Boyle) laju bunyi di udara, menentukan kepepatan bentuk sferoid Bumi, memperhitungkan presesi ekuinoks akibat tarikan gravitasi bulan pada kepepatan Bumi, memulai studi gravitasi ketidakteraturan gerak Bulan, memberikan teori penentuan orbit komet, dan masih banyak lagi.
Newton memperjelas pandangan heliosentrisnya tentang tata surya, yang dikembangkan dalam bentuk lebih modern, karena pada pertengahan 1680-an dia sudah mengakui Matahari tidak tepat berada di pusat gravitasi tata surya Bagi Newton, titik pusat Matahari atau benda langit lainnya tidak dapat dianggap diam, namun seharusnya "titik pusat gravitasi bersama Bumi, Matahari dan Planet-planetlah yang harus disebut sebagai Pusat Dunia", dan pusat gravitasi ini "diam atau bergerak beraturan dalam garis lurus".(Newton mengadopsi pandangan alternatif "tidak bergerak" dengan memperhatikan pandangan umum bahwa pusatnya, di manapun itu, tidak bergerak.
Postulat Newton aksi-pada-suatu-jarak yang tidak terlihat menyebabkan dirinya dikritik karena memperkenalkan "perantara gaib" ke dalam ilmu pengetahuan. Dalam edisi kedua Principia (1713) Newton tegas menolak kritik tersebut dalam bagian General Scholium di akhir buku. Dia menulis bahwa cukup menyimpulkan bahwa fenomena tersebut menyiratkan tarikan gravitasi, namun hal tersebut tidak menunjukkan sebabnya. Tidak perlu dan tidak layak merumuskan hipotesis hal-hal yang tidak tersirat oleh fenomena itu. Di sini Newton menggunakan ungkapannya yang kemudian terkenal, Hypotheses non fingo.
Berkat Principia, Newton diakui dunia internasional Dia mendapatkan lingkaran pengagum, termasuk matematikawan kelahiran Swiss Nicolas Fatio de Duillier, yang menjalin hubungan yang intens dengannya sampai 1693, saat hubungan tersebut mendadak berakhir. Pada saat bersamaan Newton menderita gangguan saraf.