BEAUTY IN METHOD (KECANTIKAN DALAM METODE)

Mathematicians describe an especially pleasing method of proof as elegant . Depending on context, this may mean: Matematikawan menjelaskan metode khusus yang menyenangkan bukti sebagai elegan Tergantung pada konteks, ini bisa berarti.:


• A proof that uses a minimum of additional assumptions or previous results. Sebuah bukti bahwa        menggunakan minimal asumsi tambahan atau hasil sebelumnya.
• A proof that is unusually succinct. Sebuah bukti yang luar biasa singkat.
• A proof that derives a result in a surprising way (eg, from an apparently unrelated theorem or collection of theorems.) Sebuah bukti yang berasal hasil dalam cara yang mengejutkan (misalnya, dari teorema tampaknya tidak berhubungan atau koleksi theorems.)
• A proof that is based on new and original insights. Sebuah bukti yang didasarkan pada wawasan baru dan asli.
• A method of proof that can be easily generalized to solve a family of similar problems. Sebuah metode bukti yang dapat dengan mudah digeneralisasi untuk memecahkan masalah yang sama keluarga.
In the search for an elegant proof, mathematicians often look for different independent ways to prove a result—the first proof that is found may not be the best. Dalam mencari bukti elegan, matematikawan sering mencari cara-cara mandiri berbeda untuk membuktikan hasil-bukti pertama yang ditemukan mungkin bukan yang terbaik. The theorem for which the greatest number of different proofs have been discovered is possibly the Pythagorean theorem , with hundreds of proofs having been published. [ 3 ] Another theorem that has been proved in many different ways is the theorem of quadratic reciprocity — Carl Friedrich Gauss alone published eight different proofs of this theorem. Teorema yang jumlah terbesar dari bukti-bukti yang berbeda telah ditemukan mungkin adalah teorema Pythagoras , dengan ratusan bukti yang telah dipublikasikan. [3] lain teorema yang telah terbukti dalam berbagai cara adalah teorema timbal-balik kuadrat - Carl Friedrich Gauss saja diterbitkan delapan bukti yang berbeda dari teorema ini.
Conversely, results that are logically correct but involve laborious calculations, over-elaborate methods, very conventional approaches, or that rely on a large number of particularly powerful axioms or previous results are not usually considered to be elegant, and may be called ugly or clumsy . Sebaliknya, hasil yang logis benar tetapi melibatkan perhitungan yang melelahkan, lebih-rumit metode, pendekatan yang sangat konvensional, atau yang mengandalkan sejumlah besar aksioma sangat kuat atau hasil sebelumnya tidak biasanya dianggap elegan, dan dapat disebut jelek atau canggung .